Orçamento de incerteza de medição: passo a passo (GUM)

Um orçamento de incerteza (uncertainty budget) é a planilha de contas que transforma várias fontes de erro em um único número: a incerteza expandida que vai no certificado. Este guia segue o GUM (Guia para a Expressão da Incerteza de Medição — JCGM 100:2008) em seis passos, com um exemplo numérico fechado do começo ao fim. O objetivo é que você consiga montar — e defender em auditoria — um orçamento sem decorar fórmulas soltas.

O que é um orçamento de incerteza

É a lista estruturada de todas as fontes que afetam o resultado de uma medição, cada uma convertida para a mesma unidade de "desvio padrão" (a incerteza-padrão), combinadas e expandidas para um nível de confiança declarado. Sem orçamento, você tem um número de incerteza sem rastreabilidade do porquê — e é exatamente o "porquê" que um avaliador da Cgcre pede para ver.

A norma de referência é o GUM (JCGM 100:2008). Ela define o vocabulário (incerteza-padrão, incerteza combinada, incerteza expandida, fator de abrangência) e o procedimento.

Os seis passos do GUM

1. Modelo de medição. Escreva a equação que relaciona o mensurando às grandezas de entrada: Y = f(X₁, X₂, …). É o que define quais fontes entram.
2. Avalie cada fonte como incerteza-padrão u(xᵢ) — por método Tipo A (estatístico) ou Tipo B (demais informações).
3. Coeficientes de sensibilidade cᵢ = ∂f/∂xᵢ — quanto cada entrada propaga para a saída. Em modelos aditivos simples (mesma unidade), cᵢ = 1.
4. Incerteza combinada u_c(y) — a raiz da soma dos quadrados das contribuições (§5 do GUM): u_c = √Σ(cᵢ·u(xᵢ))².
5. Graus de liberdade efetivos e fator de abrangência — pela fórmula de Welch–Satterthwaite (Anexo G) você obtém ν_eff, e dele o fator k (da distribuição t de Student) para o nível de confiança desejado.
6. Incerteza expandida U = k · u_c, declarada com o k e o nível de confiança aproximado.

Guarde o passo 5: é o mais ignorado e o que mais derruba orçamento em auditoria.

Tipo A e Tipo B: como avaliar cada fonte

• Tipo A — avaliação estatística a partir de medições repetidas. Para n leituras com desvio-padrão amostral s, a incerteza-padrão da média é u = s/√n, com ν = n − 1 graus de liberdade. É a única que "ganha" graus de liberdade pela repetição.
• Tipo B — qualquer outra fonte: certificado do padrão, resolução do instrumento, deriva, tabela, experiência. Você assume uma distribuição e divide a meia-largura a pelo divisor correspondente:

Aqui a é a meia-largura do intervalo. O erro clássico é esquecer o divisor e somar a meia-largura inteira — o que infla a incerteza e não corresponde a um desvio-padrão.

Exemplo numérico completo

Calibração de uma balança num ponto nominal de 1000 g, contra um padrão de massa com certificado. As três fontes principais:

Passo 4 — incerteza combinada (modelo aditivo, todos os cᵢ = 1):

u_c = √(0,0038² + 0,0008² + 0,00029²) ≈ 0,0039 g

A repetibilidade domina — note como a resolução, ao quadrado, quase some. Isso é típico, e tem consequência no próximo passo.

Passo 5 — graus de liberdade efetivos e k. Pela fórmula de Welch–Satterthwaite, as fontes Tipo B (com ν = ∞) não reduzem ν_eff; ele fica dominado pela repetibilidade, resultando em ν_eff ≈ 10. Para ν finito e baixo, o fator de abrangência não é 2: da tabela t de Student para ~95 % de confiança e ν ≈ 10, k ≈ 2,23

Passo 6 — incerteza expandida:

U = k · u_c = 2,23 × 0,0039 ≈ 0,009 g

Resultado declarado: m = 1000,000 g, U = 0,009 g (k = 2,23; nível de confiança ≈ 95 %).

Repare no desfecho: usar k = 2 "por padrão" teria dado U ≈ 0,008 g — uma subestimação de mais de 10 %, justamente porque havia poucos graus de liberdade. O passo 5 existe para pegar isso.

Cinco armadilhas que aparecem em auditoria

• Fixar k = 2 sempre. Só vale quando ν_eff é grande. Com poucas repetições, k vem da t de Student e é maior.
• Esquecer a resolução do instrumento como fonte Tipo B — pequena, mas tem que estar no orçamento.
• Somar incertezas linearmente em vez de pela raiz da soma dos quadrados (RSS). Soma linear superestima e não é o que o GUM manda (§5).
• Confundir incerteza com erro. Erro é a diferença para o valor verdadeiro (corrigível); incerteza é a dispersão que permanece depois das correções.
• Declarar U sem o k e o nível de confiança. Um número de incerteza sem essas duas informações não é interpretável — e é não conformidade.

Perguntas frequentes

Por que dividir por √3 numa distribuição retangular? Porque o desvio-padrão de uma distribuição retangular de meia-largura a é a/√3. O GUM converte tudo para desvio-padrão (incerteza-padrão) antes de combinar.

Quando o fator k não é 2? Sempre que os graus de liberdade efetivos forem baixos. k = 2 corresponde a ~95 % apenas para ν_eff grande; para ν pequeno, use a t de Student (Anexo G do GUM).

Qual a diferença entre incerteza e erro de medição? Erro é um desvio específico em relação ao valor de referência (você corrige o que conhece). Incerteza quantifica o quanto o resultado ainda pode variar depois disso — é sempre um intervalo, nunca um ponto.

Montar o orçamento é metade do trabalho; a outra metade é mantê-lo rastreável e revalidado a cada mudança de método — algo que a ISO/IEC 17025 cobra de qualquer sistema de informação, planilha inclusa (veja Planilha ou software para laboratório de calibração?).